Lezioni · anno accademico 2026-27
1º gruppo Istituzioni di Matematica
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06.11.2026 L7 Limiti di rapporti di polinomi per x→∞: raccoglimento della potenza più alta e teorema di confronto dei gradi.
Razionalizzazione di differenze di radici; teorema dei carabinieri; limiti notevoli e numero di Nepero e.
Esercizi svolti: 1, 2, 3, 3bis, 13m (pag. 234), 13n, 13f, 13g; sostituzioni di variabile e limiti notevoli. PDF ↗ 23.10.2026 L5 Esercizio 28 (pag. 119): piano per una retta e il punto P=(1,3,2), svolto con prodotto vettoriale.
Topologia in R^d: intorno circolare, punti interni, esterni e di frontiera; esempi con insiemi A=B∪C∪D.
Intorno forato, punti di accumulazione e isolati, relazioni tra punti; esempi su R; esercizio per studio su Q. PDF ↗ 16.10.2026 L4 Equazione cartesiana del piano nello spazio: ax+by+cz+d=0 con coefficienti non tutti nulli e formula distanza punto-piano.
Esercizi 22a e 25: calcolo intersezione retta-piano, determinazione piano per punti dati e parallelo a retta assegnata.
Prodotto vettoriale per trovare vettore normale al piano; applicazione della formula parametrica e forma cartesiana. PDF ↗ 09.10.2026 L3 Operazioni su vettori dello spazio: somma per componenti, prodotto scalare, proprietà geometriche. Prodotto vettoriale e formula del modulo mediante norma e angolo. Equazioni parametriche di rette e piani nello spazio. PDF ↗ 02.10.2026 L2 Lezione su formula di De Moivre per potenze di numeri complessi in forma trigonometrica; applicazioni numeriche.
Definizione e determinazione delle n radici n-esime dell'unità; rappresentazione nel piano complesso.
Generalizzazione alle radici n-esime di numeri complessi arbitrari; enunciato e dimostrazione del teorema relativo. PDF ↗ 25.09.2026 L1 Presentazione del corso: contatti, orario, sito SGPG. Insiemi numerici N, Z, Q, R; introduzione unità immaginaria e numeri complessi.
Forma algebrica, parte reale e immaginaria, potenze di i, modulo, coniugio e sue proprietà, inverso di z.
Svolti esercizi su prodotti, razionalizzazione e potenze, tra cui l'esercizio 2c; piano di Gauss e forma polare, prodotto in forma trigonometrica con dimostrazione. PDF ↗