Lezioni · anno scolastico 2025-26
5A Matematica
30 PDF, in ordine di settimana. Ogni riga apre il file su Google Drive.
datacod.attività svoltafile
05.06.2026 W29 Problema: parallelepipedo rettangolare a base quadrata con diagonale d; obiettivo trovare il volume massimo.
Metodo: espressione del volume in funzione di x, calcolo della derivata prima e studio del segno per determinare il massimo.
Risultato: volume massimo quando x = (√3/3)d; verifica mediante tabella segni e grafico della funzione. PDF ↗ 25.05.2026 W28 Calcolo di integrali con scomposizione di frazioni e primitiva arcotangente. Derivata di funzione composita; risoluzione di problema probabilistico su combinazioni. Determinazione coefficienti polinomio terzo grado da condizioni su zeri e valori. PDF ↗ 19.05.2026 W27 Pagg 1062 n°429: calcolo del volume della parabola y=x² ruotata attorno all'asse x con metodo integrale.
Es.1 con f(x)=√(16x+25): intersezione con assi, calcolo di volumi per rotazioni di 120° e completa attorno a x e y.
Determinazione del rapporto V₁/V₂=1 mediante integrali definiti e sviluppo algebrico dei risultati. PDF ↗ 16.05.2026 W26 Funzione integrale: definizione, proprietà della derivata e applicazione della regola della catena per funzioni composte. Esercizi 2015 n 153 e calcolo di coefficienti in polinomi mediante condizioni su derivate e integrali definiti. Volumi di solidi di rotazione: tre casi (funzione intorno asse x, formula x=g(y) intorno asse y, trapezio intorno asse y) con esercizio 2003 n 432 svolto. PDF ↗ 09.05.2026 W25 Integrale definito secondo Riemann tramite partizioni e somme integrali; proprietà di additività, linearità e integrale di costante con interpretazione geometrica di area sottesa. Teorema della media integrale e Teorema dei Valori Intermedi per la funzione integrale F(x) = ∫ᵃˣ f(t)dt. Teorema Fondamentale del Calcolo Integrale: derivata della funzione integrale coincide con la funzione integranda per funzioni continue; dimostrazione mediante rapporto incrementale e media integrale. PDF ↗ 04.05.2026 W24 Integrale definito e teorema fondamentale del calcolo: definizione di primitiva F(x) con F'(x) = f(x) e formula ∫ f(x)dx = F(b) − F(a). Calcolo di aree sottese da curve mediante integrali definiti con tre esempi: f(x) = x da 0 a 3 (risultato 9/2), f(x) = mx retta generica (area del trapezio), e area tra due funzioni f(x) − g(x). Osservazione sulla costante arbitraria che si annulla negli integrali definiti e relazione tra proprietà degli integrali definiti e indefiniti. PDF ↗ 24.03.2026 W23 Calcolo di integrali indefiniti e determinazione di primitive tramite integrazione per parti, ricerca di costanti di integrazione. Esercizi svolti: 668 e 662 (pag 1984, 1986), 94 (pag 1992), con applicazione di condizioni iniziali. Studio completo della funzione razionale esercizio 83: dominio, segno, limiti, asintoti, derivate, massimi, minimi. PDF ↗ 17.03.2026 W22 Integrazioni di funzioni razionali fratte; tre procedure: divisione tra polinomi, formula per a/(bx+c), metodo dei fratti semplici. Esercizi risolti Es 1, Es 2, Es 4, Es 55, Es 42, Es 590, Es 595 con tecniche di sostituzione e decomposizione. Integrazione di funzioni trigonometriche: seno, coseno, tangente con applicazione di metodi di integrazione. PDF ↗ 02.03.2026 W21 Integrali: metodi di sostituzione e per parti; applicazione del teorema fondamentale del calcolo integrale.
Studio funzione f(x)=e^(x-1)/x²: dominio, asintoti, limiti, punti critici, tabella di segni della derivata.
Analisi di monotonia e concavità; verifica degli zeri con il teorema; costruzione grafico con aree ombreggiate. PDF ↗ 23.02.2026 W20 Tecniche di integrazione: sostituzioni, integrali per parti con linearità della formula dell'integrale. Esercizi affrontati: 219, 246, 281, 298, 313, 331, 349, 355, 464 con applicazione sistematica delle sostituzioni trigonometriche e razionali. Analisi di funzione esponenziale con determinazione dei parametri e rette tangenti; studio di massimi e derivate successive. PDF ↗ 16.02.2026 W19 Esercitazione su limiti di funzioni razionali con calcolo di forme indeterminate: esercizi Pag 1550 n G23, GAS, E07, H, L93, 686, 548 e introduzione ai concetti di primitiva e integrale indefinito. Studio completo di funzione razionale f(x) = (x²-4x-5)/(x-1)² con determinazione di dominio, zeri, asintoti, derivata, punti critici e concavità: esercizio Pag 1800 n 384. Costruzione del grafico finale con indicazione di massimo, minimo e flessi della funzione studiata. PDF ↗ 09.02.2026 W18 Studio della funzione f(x) = ∛(x-a)³: dominio reale, assi cartesiani, limiti, derivata prima e analisi della cuspidia in x=a. Problemi di ottimizzazione: massimizzazione area rettangolo con perimetro fissato, minimizzazione area triangolo formato dalla tangente e assi su parabola f(x)=4-x². Esercizi 84 e 80: minimizzazione di area ricavata da coefficiente angolare della retta tangente, e minimo della somma (x-1)²+(x-2)²+(x-3)²+(x-4)²+(x-5)² per x=3 con valore 10. PDF ↗ 07.02.2026 W17 Studio dei punti critici, stazionari, flessi orizzontali e loro caratterizzazione mediante derivate.
Esercizio 365 pag 1092: analisi completa della funzione f(x)=-ln((z²+1)/(z²-1)) con dominio, asintoti, segno, limiti.
Derivata prima e tavola dei segni; derivata seconda, concavità e punti di flesso della funzione. PDF ↗ 19.01.2026 W16 Studio di funzione con dominio, limiti e derivate di funzione logaritmica e razionale.
Teoremi su continuità, permanenza del segno, carabinieri; analisi di asintoti verticali e obliqui.
Esercizi su equivalenza di funzioni per x→0 e comportamento asintotico di funzioni composte. PDF ↗ 17.01.2026 W15 Esercizi 85 e 101 su teorema di Rolle: verifica di continuità, derivabilità e ricerca dei punti critici. Funzione modulo non derivabile in x=1/2; studio della derivata con cuspide in x=1 (esercizio 30). Teorema di Lagrange negli esercizi 13c e 13f, studio di funzioni costanti e condizioni su k per funzione decrescente (esercizio 152). PDF ↗ 15.12.2025 W14 Teorema di Cauchy e De l'Hospital: enunciati, ipotesi e conseguenze per il calcolo dei limiti.
Applicazione del Teorema di De l'Hospital a limiti indeterminati con funzioni trigonometriche e esponenziali.
Esercizio su funzione arcotangente: calcolo derivata, studio invertibilità, determinazione costante della funzione. PDF ↗ 09.12.2025 W13 Argomenti sullo studio di funzioni razionali, logaritmiche ed esponenziali con analisi del dominio, asintoti e limiti. Calcolo della derivata prima mediante regola del quoziente e studio della monotonia con identificazione di massimi e minimi locali. Analisi della continuità e derivabilità di funzioni definite a tratti, con verifica delle derivate laterali nei punti di raccordo. PDF ↗ 01.12.2025 W12 Calcolo di derivate di ordine superiore e studio di punti non derivabili: angolosi, cuspidi, flessi a tangente verticale.
Teoremi fondamentali: Rolle, Lagrange (valor medio), loro interpretazione geometrica e applicazioni su massimi/minimi locali.
Esercizi di studio completo: domini, segno, limiti, monotonia, concavità; esercizi 1655 n.114, n.118, pag 124 n.36. PDF ↗ 25.11.2025 W11 Derivate di ordine superiore: esercizi 627, 5, 1, 643, 650, 405, 7, 88 su funzioni esponenziali e rette tangenti ai grafici. Proprietà di funzioni pari e dispari; dimostrazione che derivata di funzione pari è dispari e viceversa. Calcolo dell'angolo tra rette tangenti mediante formula della tangente dell'angolo. PDF ↗ 17.11.2025 W10 Derivate di funzioni elementari e composte; studio della retta tangente e regole di derivazione (somma, prodotto, quoziente).
Derivate delle funzioni trigonometriche inverse (arcsin, arccos, arctg) con applicazioni a esercizi pag 1634 n 319, pag 1616 n 564.
Studio completo di funzione f(x) = 2x√(x+1): dominio, intersezioni, zeri, limiti, derivata con grafico; tangente verticale osservata. PDF ↗ 10.11.2025 W9 Svolgimento di esercizi su derivate di funzioni razionali, irrazionali, esponenziali e trigonometriche: esercizi 183, 184, 189, 193, 200, 218, 214, 150, 241, 133, 283. Introduzione della regola di derivazione della funzione composta: (F·g)(x) = f(g(x)), con formula [F(g(x))]' = f'(g(x))·g'(x). Applicazione della regola della funzione composta a esempi con esponenziali e trigonometriche. PDF ↗ 03.11.2025 W8 Definizione e interpretazione geometrica della derivata di una funzione in un punto, con rapporto incrementale e tangente alla curva. Derivate di funzioni elementari: potenza, funzioni trigonometriche, esponenziale, logaritmo. Regole di derivazione: somma, prodotto, quoziente; esercizi di calcolo 163, 166, 146, 165. PDF ↗ 27.10.2025 W7 Teoremi sulla continuità: proprietà della continuità in punti e intervalli, teorema di Weierstrass sui massimi e minimi per funzioni continue in intervalli chiusi. Teorema dei valori intermedi e teorema di esistenza degli zeri: se ℱ continua in [a,b] con ℱ(a)·ℱ(b)<0, esiste c∈[a,b] con ℱ(c)=0. Studio di funzioni a tratti e funzioni pari/dispari: l'unica funzione sia pari che dispari è ℱ(x)=0. PDF ↗ 20.10.2025 W6 Esercizi di riepilogo su funzioni razionali e limiti; calcolo di asintoti verticali e obliqui per funzioni polinomiali e razionali.
Esercizio 158 n°35: determinazione di parametri di funzione razionale con condizioni su asintoti e punti di passaggio.
Studio completo di funzione f(x)=[(x-1)(x+2)]/(x-2): dominio, zeri, asintoti, segno; calcolo dell'immagine tramite discriminante. PDF ↗ 13.10.2025 W5 Calcolo di limiti e studio di comportamento asintotico: esercizi svolti 1533 n302, 1535 n325, 1567 n613, 1573 n616. Introduzione di infinitesimi e teorema di equivalenza asintotica con esempi e applicazioni pratiche ai limiti. Studio completo di funzione definita a tratti (pag 1541 n1522): dominio, continuità, limiti ai vertici e determinazione parametri a e b per rendere continua la funzione. PDF ↗ 06.10.2025 W4 Definizione di limite (epsilon-delta); asintoti verticali; teoremi di calcolo dei limiti (somma, prodotto, quoziente). Tecniche di risoluzione: razionalizzazione; limiti notevoli con seni, coseni, esponenziali, numero e. Esercizi libro: nn. 151, 155, 196, 210, 160, 182, 268, 252; applicazione artificio Bernoulli per potenze. PDF ↗ 29.09.2025 W3 Limiti di funzioni per x tendente a ±∞ e a valori finiti; definizioni formali con asintoti verticali, orizzontali e obliqui. Esercizio completo (pag. 43, n. 41): funzione a tratti, verifica della continuità in un punto e calcolo dei parametri per la tangente orizzontale. Limiti di funzioni elementari (potenze, radici, logaritmi, esponenziali) e teoremi di calcolo: somma, prodotto e forme indeterminate con esempi. PDF ↗ 22.09.2025 W2 Studio di funzione razionale f(x) = (x²+ax)/(x²+b), determinazione parametri a, b mediante sistema equazioni, risultato a=2, b=1.
Definizioni insiemi limitati, estremo superiore e inferiore, punti isolati e accumulazione con esempi.
Definizione formale limite finito mediante ε-δ, limiti a infinito, limite destro e sinistro. PDF ↗ 15.09.2025 W1 Studio completo di funzioni composte e funzioni con radicali, logaritmi e esponenziali: esercizi 462, 463 (pag 1365), 216 (pag 1368) e 220. Determinazione di dominio, asintoti, assi di simmetria e studio del segno mediante analisi algebriche e rappresentazione grafica delle regioni di positività. Calcolo di funzioni inverse e verifica della composizione di funzioni elementari attraverso passaggi risolutivi sistematici. PDF ↗ 16.09.2025 W0 Lezione introduttiva e di saluto alla classe. PDF ↗